Сейчас вам нужно обратиться в суд и в судебном порядке устанавливать факт принятия наследства половины квартиры. Поскольку вы остались жить в квартире, платили за нее и прочее, доказать, что вы приняли наследство фактически, вам не составит труда. После вы получите на руки все документы и сможете распоряжаться квартирой, как вам угодно.