Требовать медсправку - неправомерно. В списке необходимых документов для управления транспортным средством эта справка не значится. § П. 2.1.1 Правил дорожного движения РФ

Здесь лучше процитирую: «Водитель транспортного средства обязан иметь при себе и по требованию сотрудников милиции передавать им для проверки:

• водительское удостоверение на право управления транспортным средством соответствующей категории, а в случае изъятия в установленном порядке водительского удостоверения - временное разрешение;
• регистрационные документы и талон о прохождении государственного технического осмотра на данное транспортное средство, а при наличии прицепа - и на прицеп;
• документ, подтверждающий право владения или пользования, или распоряжения данным транспортным средством, а при наличии прицепа - и на прицеп в случае управления транспортным средством в отсутствие его владельца (т.е. доверенность либо другие документы на право владения или пользования автомобилем -например, свидетельство на право общей собственности, договор проката, аренды и др.);
• страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельца транспортного средства».

При отсутствии любого из перечисленных документов наступает административная ответственность. Кроме того, транспортное средство может быть задержено, а водитель от управления этим транспортным средством отстранен. §Ст.12.3 (части 1и 2) Кодекса РФ об административных правонарушениях